La fórmula básica
$$ \text{Pesos colombianos} = \text{Dólares} \times \text{TRM} $$
Donde la TRM es la Tasa Representativa del Mercado del día, publicada oficialmente por la Superintendencia Financiera de Colombia.
Ejemplo: si tienes USD 100 y la TRM es $4.000, entonces:
$$ 100 \times 4.000 = 400.000 \text{ COP} $$
La fórmula inversa (pesos a dólares)
$$ \text{Dólares} = \frac{\text{Pesos colombianos}}{\text{TRM}} $$
Ejemplo: si tienes $2.000.000 COP y quieres saber cuántos dólares equivalen:
$$ \frac{2.000.000}{4.000} = 500 \text{ USD} $$
Con comisiones y cargos
La fórmula anterior te da el equivalente teórico según la TRM. En la práctica, cuando cambias dinero real, aplican comisiones, spreads e impuestos que ajustan el resultado.
Compra de dólares en un banco o casa de cambio:
$$ \text{Pesos necesarios} = \text{Dólares} \times \text{Tasa de venta} + \text{Comisión} $$
La tasa de venta suele estar 2% a 5% por encima de la TRM.
Venta de dólares (recibes pesos):
$$ \text{Pesos recibidos} = \text{Dólares} \times \text{Tasa de compra} - \text{Comisión} $$
La tasa de compra suele estar 2% a 5% por debajo de la TRM.
Ejemplo paso a paso: compra de USD para un viaje
Vas a viajar y necesitas USD 500. La TRM del día es $4.100. La casa de cambio te ofrece una tasa de venta de $4.250 (3.7% sobre la TRM) sin comisión adicional.
Cálculo con TRM (teórico):
$$ 500 \times 4.100 = 2.050.000 \text{ COP} $$
Cálculo real (lo que realmente pagas):
$$ 500 \times 4.250 = 2.125.000 \text{ COP} $$
Diferencia: $75.000 COP más de lo que dice la TRM. Ese es el margen de la casa de cambio.
Ejemplo paso a paso: venta de USD recibidos del exterior
Recibiste USD 1.000 en tu cuenta desde el exterior. La TRM es $4.100. El banco te aplica una tasa de compra de $3.950 (3.7% bajo la TRM) más una comisión fija de $15.000.
Cálculo con TRM (teórico):
$$ 1.000 \times 4.100 = 4.100.000 \text{ COP} $$
Cálculo real:
$$ 1.000 \times 3.950 - 15.000 = 3.935.000 \text{ COP} $$
Diferencia: $165.000 COP menos de lo que dice la TRM.
¿Cuándo usar cuál fórmula?
Usa la fórmula con TRM cuando:
- Registras contablemente una operación en dólares (DIAN exige TRM).
- Estimas un pago futuro o presupuestas.
- Comparas rentabilidad de una inversión en dólares.
Usa la fórmula con tasa real cuando:
- Vas a comprar o vender dólares en efectivo.
- Quieres saber exactamente cuánto pesos te van a llegar o cuánto pesos tienes que llevar.
- Comparas varias casas de cambio o bancos.
Conclusión
La fórmula base es simple: dólares × TRM = pesos. Lo que la complica es que la TRM es una tasa de referencia, no ejecutable, y en operaciones reales aplican spreads y comisiones. Usar ambos cálculos (teórico y real) te ayuda a saber cuánto estás pagando de más en cada operación.
👉 Usa la calculadora de conversión para hacer el cálculo automático con la TRM del día, o consulta el archivo histórico de la TRM para conversiones de fechas pasadas.